对于双方互殴的寻衅滋事行为，如果情节恶劣，根据《刑法》相关规定，可能会被认定为寻衅滋事罪。这种处理不及时可能会导致社会秩序混乱，受害方的权益也会受到损害。
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针对双方互殴构成的寻衅滋事罪，通常采用刑事处罚和民事赔偿的方式进行处理。具体选择哪种方式，需要根据案件的具体情况、证据是否充分等因素进行综合考虑，以确保公正处理。
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处理寻衅滋事罪中的双方互殴情况，需根据具体情况而定：
1. 若涉及随意殴打他人等恶劣行为，可处5年以下有期徒刑、拘役或者管制；
2. 若多次实施此类行为并严重破坏社会秩序，刑期将延长至5年以上10年以下，并可能判处罚金；
3. 在量刑时，法院会考虑犯罪人的态度和悔罪表现。对于积极配合调查、真诚悔罪的犯罪人，可能会酌情处理；
4. 同时，犯罪人还需要承担相应的民事责任，如赔偿受害人的损失等。