法律分析：虽然房产登记在母亲名下，但该房应定性为父母的夫妻共同财产。父亲去世应当先行分割夫妻二人财产，及房屋价值的一半属于母亲的个人财产，另一半没有遗嘱则由第一顺序继承人平分。继承权男女平等，第一顺序有：父亲的配偶、父亲的子女和父亲的父母。如果继承人协商同意的，也可以全给一个人。
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按照财产，登记情况确定具体