双方同意离婚，当天有可能完成。依据《婚姻法》相关规定，双方自愿离婚可调解或宣判，不及时处理可能导致财产分割、抚养权等争议悬而未决。
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双方同意离婚常见处理方式为调解或诉讼。若双方无争议，可选择调解快速解决；若存在财产、抚养权等争议，则建议通过诉讼明确权益。
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双方同意可离婚。操作如下：1. 无争议，共同到民政局申请，当天可领离婚证；2. 有争议，法院起诉离婚，达成调解则当天出调解书，未调解则等待宣判。