可以找医院索赔。孩子出生时重度缺氧导致脑瘫，若因医院过失造成，则医院需担责。（法律依据）《民法典》规定，医务人员在诊疗活动中未尽到与当时医疗水平相应的诊疗义务，造成患者损害的，医疗机构应当承担赔偿责任。若医院不能证明其行为与婴儿脑瘫无关，则需担责。不及时索赔，可能导致过了诉讼时效，无法再追责。
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能索赔，但要看情况。若孩子脑瘫确因医院造成，应索赔；若是自身原因，则医院无责。具体可通过做医疗鉴定来明确责任，再决定后续步骤。
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此问题常见的处理方式是先确定脑瘫与医院的关系，再决定能否索赔。应通过医疗鉴定明确责任，若确为医院过失，则可提起医疗纠纷诉讼索赔。建议先与医院协商，协商无果再通过法律手段维权。