起诉抚养费的律师费用一般由原告承担，但特定情况下可由被告分担。

详细分析：根据法律规定，律师费通常由聘请律师的一方承担。然而，在抚养费纠纷中，如果双方在事前协议中有约定，或者法院认为被告的不当行为导致诉讼成本增加，法庭可能会判决被告分担部分或全部律师费用。这一规定体现了法律的公平原则，即不让无辜的一方因对方的过错而承担额外的经济负担。

提醒：当律师费用数额巨大，且原告认为被告应分担时，表明问题可能比较严重。此时，原告应及时寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
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常见处理方式：
从法律角度看，起诉抚养费的律师费用承担问题，常见的处理方式有两种：一是原告自行承担律师费用；二是在特定情况下，通过法律途径要求被告分担律师费用。

选择不同处理方式：
原告在选择处理方式时，应综合考虑案件的具体情况、双方的协议内容以及法院可能作出的判决。如果双方有明确的协议约定，或者原告有足够的证据证明被告的不当行为导致诉讼成本增加，那么可以考虑通过法律途径要求被告分担律师费用。否则，原告应自行承担律师费用。